Question

Число 3 является корнем уравнения х2 +q х +6 =0. Найдите коэффициент q и второй корень уравнения.

Answer 1

Если оно является корнем - значит его подставляем вместо х

Имеем уравнение с одной неизвестной:

3²+3q+6=0

9+3q=-6

q=-6-9/3

q=-5

Теперь подставляем значение q и решаем обычное квадратное уравнение:

х²-5х+6=0

D=b²-4ac

D=25-4*1*6=1

x1=-b+√D/2a=5+1/2=3

x2=-b-√D/2a=5-1/2=2

Answer 2

Если число 3 является корнем уравнения $x^2 + qx + 6 = 0$, то это означает, что при подстановке $x = 3$ уравнение должно быть верным. То есть:

$$(3)^2 + q(3) + 6 = 0$$

Упростим это уравнение:

$$9 + 3q + 6 = 0$$

Теперь выразим $q$:

$$3q = -9 - 6$$

$$3q = -15$$

$$q = \frac{-15}{3}$$

$$q = -5$$

Итак, коэффициент $q$ равен -5.

Теперь мы можем найти второй корень уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае $a = 1$, $b = -5$, и $c = 6$.

$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$$

Теперь выразим оба корня:

1. $x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
2. $x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Итак, второй корень уравнения $x^2 + qx + 6 = 0$ равен 2.