Question

Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності 2x(1-x)<(x-3)(x+3)-3(x+1)​

Answer 1

Ответ:

2 наибоьшее целое решение

неравенства.

Объяснение:

$2x(1 - x) < (x - 3)(x + 3) - 3(x + 1)$

$2x - 2 {x}^{2} < {x}^{2} - 9 - 3x - 3$

$- 2 {x}^{2} - {x}^{2} + 2x + 3x + 9 + 3 < 0$

$- 3 {x}^{2} + 5x + 12 < 0$

$- 3 {x}^{2} + 5x + 12 = 0$

$d = 25 - 4( - 3) \times 12 = 169 = {13}^{2}$

$x(1) = \frac{ - 5 - 13}{ - 6} = \frac{ - 18}{ - 6} = 3$

$x(2) = \frac{ - 5 + 13}{ - 6} = \frac{8}{ - 6} = - \frac{4}{3} = - 1 \frac{1}{3}$

+ //////////////// +

----------○--------------○---------->

-1 1/3 3

Ответ:

Решение неравенства

х€(-1 1/3; 3).

Наибольшее целое решение

х=2.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дану нерівність. Почнемо з того, що спростимо вирази з обох боків нерівності:

2x(1-x) < (x-3)(x+3) - 3(x+1)

Розкриємо дужки у виразах справа:

2x(1-x) < (x^2 - 9) - 3x - 3

Далі спростимо вирази:

2x - 2x^2 < x^2 - 9 - 3x - 3

Тепер можемо об'єднати подібні члени на правій стороні нерівності:

-2x^2 + 2x < -2x^2 - 12

Тепер віднімемо від обох сторін -2x^2, щоб отримати 0 на правій стороні:

2x < -12

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

x < -6

Отже, найбільший цілий розв'язок цієї нерівності - це x = -7, оскільки будь-яке менше значення x також буде відповідати умові нерівності.