Question

Найти cos2a, если tga=1/3, а sinа=1/√10

Answer 1

Ответ:

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{tg( \alpha )}$

$\cos( \alpha ) = \frac{ \frac{1}{ \sqrt{10} } }{ \frac{1}{3} } = \frac{1}{ \sqrt{10} } \times 3 = \frac{3}{ \sqrt{10} }$

$\cos( 2\alpha ) = { \cos }^{2}( \alpha ) - { \sin}^{2} ( \alpha )$

$\cos(2 \alpha ) = \frac{9}{10} - \frac{1}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$

Answer 2

Чтобы найти значение cos(2a), используем тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем использовать следующее тождество:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Известно, что sin(a) = 1/√10, поэтому мы можем найти sin^2(a):

sin^2(a) = (1/√10)^2 = 1/10

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для cos(2a):

cos(2a) = 1 - 2(1/10) = 1 - 2/10 = 1 - 1/5 = 4/5

Итак, cos(2a) равно 4/5.