Question

1. Одно из натуральных чисел на 5 больше другого. Найти эти числа, если их произведение равно 24. 2. Найти периметр прямоугольника, если одна из его сторон на 8 см меньше другой, а площадь равна 84 см2. 3. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найти периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.

Answer 1

И ответ и вроде как решение :)

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди:

1. Пусть одно из натуральных чисел будет x, а другое x + 5. Мы знаем, что произведение этих чисел равно 24. Мы можем записать уравнение:

   x * (x + 5) = 24

   Раскроем скобки и переносим все члены уравнения на одну сторону:

   x^2 + 5x - 24 = 0

   Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

   (x + 8)(x - 3) = 0

   Теперь у нас есть два возможных значения x:

   1. x + 8 = 0 => x = -8 (это не подходит, так как числа должны быть натуральными).
   2. x - 3 = 0 => x = 3

   Таким образом, одно из чисел равно 3, а другое 3 + 5 = 8.

2. Пусть одна из сторон прямоугольника будет x см, а другая (x + 8) см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 84 см²:

   x * (x + 8) = 84

   Раскроем скобки:

   x^2 + 8x = 84

   Переносим все члены на одну сторону:

   x^2 + 8x - 84 = 0

   Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

   (x + 14)(x - 6) = 0

   Теперь у нас есть два возможных значения x:

   1. x + 14 = 0 => x = -14 (это не подходит, так как стороны должны быть положительными).
   2. x - 6 = 0 => x = 6

   Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая 6 + 8 = 14 см.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Пусть длина меньшего катета будет x см, тогда длина большего катета будет (x + 7) см. Мы также знаем, что гипотенуза равна 13 см. Используем теорему Пифагора:

   x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

   Раскроем скобки и упростим:

   x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169

   Сложим все члены:

   2x^2 + 14x + 49 = 169

   Переносим все члены на одну сторону:

   2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

   Упростим:

   2x^2 + 14x - 120 = 0

   Теперь давайте разделим это уравнение на 2:

   x^2 + 7x - 60 = 0

   Разложим на множители:

   (x + 12)(x - 5) = 0

   Теперь у нас есть два возможных значения x:

   1. x + 12 = 0 => x = -12 (это не подходит, так как длина сторон должна быть положительной).
   2. x - 5 = 0 => x = 5

   Таким образом, меньший катет равен 5 см, а больший катет 5 + 7 = 12 см.

Теперь у нас есть ответы на все три задачи:

1. Числа равны 3 и 8.
2. Стороны прямоугольника равны 6 см и 14 см.
3. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.