Question

Шары расположены в форме треугольника так что в первом ряду 1 шар во втором -2 в третьем -3 и т.д а) Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 55? б) Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 15 рядов?​

Answer 1

Ответ:

а) 10

б) 120

Объяснение:

Пусть а - арифметическая прогрессия, учитывающая 1 шар как 1 единицу. Тогда, d = 1, так как в каждом ряду количество шаров на 1 больше, чем в предыдущем, а1 = 1, так так в первом ряду 1 шар.

а) S(n) = $\frac{2a1 + d(n - 1)}{2}$ * n = 55

Подставим а1 и d:

$\frac{2 * 1 + 1 * (n - 1)}{2}$ * n = 55

(2 + (n - 1)) * n / 2 = 55

(2 + (n - 1)) * n = 110

(2 + n - 1) * n = 110

(n + 1) * n = 110

$n^{2}$ + n - 110 = 0

D = 1 - 4 * 1 * (-110) = 441 = $21^{2}$

n1 = (-1 - 21) / 2 = -11, не удовлетворяет условию

n2 = (-1 + 21) / 2 = 10

То есть, n = 10.

б) S (15) = $\frac{2a1 + d(n - 1)}{2}$ * n = $\frac{2 * 1 + 1 * (15 - 1)}{2}$ * 15 = (2 + 14) * 15 / 2 = 120

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

а) Для того чтобы найти количество рядов, в которых размещены шары, если их число равно 55, нужно найти такое число N, при котором сумма первых N натуральных чисел будет равна 55. Формула для суммы первых N натуральных чисел выглядит так:

$S_N = \frac{N(N + 1)}{2}$

Мы хотим, чтобы $S_N$ было равно 55. Таким образом, у нас есть уравнение:

$\frac{N(N + 1)}{2} = 55$

Умножим обе стороны на 2:

$N(N + 1) = 110$

Теперь нам нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 110. Это 10 и 11. Таким образом, N равно 10. Значит, шары размещены в 10 рядах.

б) Теперь давайте найдем, сколько шаров потребуется, чтобы составить треугольник из 15 рядов. Мы можем воспользоваться той же формулой для суммы первых N натуральных чисел:

$S_N = \frac{N(N + 1)}{2}$

В данном случае, N равно 15, так как у нас есть 15 рядов. Подставим это значение в формулу:

$S_{15} = \frac{15(15 + 1)}{2} = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120$

Итак, для того чтобы составить треугольник из 15 рядов, потребуется 120 шаров.