Question

Розв'яжіть рівняння х³-1/х²+х+1=0​

Answer 1

Ответ:

х≈0.6572981

вроді так

Answer 2

Для розв'язання рівняння $x^3 - \frac{1}{x^2} + x + 1 = 0$ можна скористатися коефіцієнтами рівняння та методом проб і помилок для пошуку раціональних коренів.

Спочатку помітимо, що $x$ не може дорівнювати нулю, оскільки це призвело би до ділення на нуль. Тому ми можемо помножити рівняння на $x^2$, щоби позбутися дробових значень:

$x^5 - x^4 + x^3 + x^2 = 0$

Це дозволяє нам спростити рівняння до більш зручного вигляду. Тепер можна спробувати розкласти $x^2$ як $x^2(x^3 - x^2 + x + 1) = 0$.

Рівняння тепер має два можливих корені: $x^2 = 0$ та $x^3 - x^2 + x + 1 = 0$.

1. Розв'яжемо $x^2 = 0$: Якщо $x^2 = 0$, то $x = 0$.

2. Розв'яжемо $x^3 - x^2 + x + 1 = 0$ іншими методами. Для цього можна використати метод проб і помилок або чисельні методи, наприклад, метод Ньютона або метод бісекції.

Застосуємо метод проб і помилок, підставляючи різні значення $x$ у рівняння, щоб знайти його корені. Почнемо з $x = -10$ і зростаючи збільшуємо його:

При $x = -10$: $(-10)^3 - (-10)^2 + (-10) + 1 = -1000 - 100 + (-10) + 1 = -1209$ При $x = -9$: $(-9)^3 - (-9)^2 + (-9) + 1 = -729 - 81 + (-9) + 1 = -818$ При $x = -8$: $(-8)^3 - (-8)^2 + (-8) + 1 = -512 - 64 + (-8) + 1 = -583$ При $x = -7$: $(-7)^3 - (-7)^2 + (-7) + 1 = -343 - 49 + (-7) + 1 = -398$ При $x = -6$: ((-6)^3 - (-6)^2 + (-6) + 1 = -216