Question

50 баллов. Дано уравнение x/x-4 - 2/x+4 = 32/x^2-16a) Укажите область допустимых значении уравнения;b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;c) Найдите решения рационального уравнения.

Answer 1

Ответ:

х не равен 4, х не равен -4 (деление на ноль)

x/(x-4) - 2/(x+4) = 32/(x^2-16)

x(x+4)/(x-4)(x+4) - 2(x-4)/(x+4)(x-4) = 32/(x-4)(x+4)

x(x+4) - 2(x-4) = 32

$x^{2}$ + 4х - 2х+8 -32 = 0

$x^{2}$ + 2х - 24 = 0

х = -6

х = 4

Answer 2

a) Область допустимых значений уравнения определяется исключением значений переменных, которые делают знаменатели равными нулю. В данном случае у нас есть два знаменателя: (x - 4) и (x + 4), а также знаменатель в выражении x^2 - 16.

Для первого знаменателя (x - 4) получаем условие: x - 4 ≠ 0 x ≠ 4

Для второго знаменателя (x + 4) получаем условие: x + 4 ≠ 0 x ≠ -4

Для знаменателя x^2 - 16 получаем условие: x^2 - 16 ≠ 0 (x - 4)(x + 4) ≠ 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два значения: x ≠ 4 и x ≠ -4.

Таким образом, область допустимых значений уравнения - все значения x, кроме x = 4 и x = -4.

b) Чтобы привести рациональное уравнение к квадратному, необходимо избавиться от дробей, умножив все члены уравнения на общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет (x - 4)(x + 4)(x^2 - 16).

Умножаем каждый член уравнения на общий знаменатель: (x - 4)(x + 4)(x^2 - 16) * (x/x - 4) - (x - 4)(x + 4)(x^2 - 16) * (2/x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x^2 - 16) * (32/(x^2 - 16))

После упрощения и сокращения общего знаменателя мы получим квадратное уравнение.

c) Для нахождения решений рационального уравнения нужно решить получившееся квадратное уравнение.

(x - 4)(x + 4)(x^2 - 16) * (x/x - 4) - (x - 4)(x + 4)(x^2 - 16) * (2/x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x^2 - 16) * (32/(x^2 - 16))

Решение квадратного уравнения может быть достаточно сложным и зависит от конкретного коэффициента при x^2, x и свободного члена. Пожалуйста, предоставьте точные значения этих коэффициентов, и я смогу помочь вам найти решения рационального уравнения.