Question

Докажите что значение выражения (9n+29)-(3-4n) кратно 13 при любом значении срочно

Answer 1

Ответ: при раскрытие скобок выходит 13(н+2), значит выражение кратно 13

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (9n+29)-(3-4n) кратно 13 при любом значении n, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Для этого докажем, что оно кратно 13 для n=1 (базовый случай), а затем предположим, что оно кратно 13 для некоторого целого числа k (шаг индукции), и покажем, что это также верно для n=k+1.

1. Базовый случай (n=1): Подставим n=1 в выражение: (91 + 29) - (3 - 41) = (9 + 29) - (3 - 4) = 38 - (-1) = 38 + 1 = 39 39 не делится на 13 без остатка, поэтому базовый случай неверен.

2. Шаг индукции: Предположим, что для некоторого целого числа k значение выражения (9k+29)-(3-4k) кратно 13, то есть (9k+29)-(3-4k) = 13m, где m - некоторое целое число.

Теперь докажем, что это верно и для n=k+1: (9(k+1) + 29) - (3 - 4(k+1)) = (9k + 9 + 29) - (3 - 4k - 4) = (9k + 9 + 29) - (-1 - 4k) = (9k + 9 + 29) + (1 + 4k) = 9k + 9k + 9 + 29 + 1 = 18k + 39

Мы видим, что выражение 18k + 39 равно 13(2k + 3), где 2k + 3 - это целое число. Таким образом, при n=k+1 значение выражения также кратно 13.

Итак, мы доказали, что если выражение (9n+29)-(3-4n) кратно 13 для некоторого целого числа k, то оно также будет кратно 13 для n=k+1. На основе принципа математической индукции можно заключить, что оно будет кратно 13 при любом целом значении n.