Question

Довести що вираз x2+8x+19 при будь яких значеннях x набуває додатні значень2 це степінь​

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 + 8x + 19$ набуває додатні значення для будь-яких значень $x$, ми можемо скористатися методом завершення квадрату.

Почнемо з даного виразу:

$x^2 + 8x + 19$

Ми бачимо, що коефіцієнт при $x^2$ додатній (1), що означає, що ми маємо у параболі відкритий вгору. Також ми помічаємо, що коефіцієнт $a$ (1) перед $x^2$ дорівнює 1, що дозволяє нам застосувати метод завершення квадрату.

Крок 1: Додамо і віднімемо $4^2$ у виразі:

$x^2 + 8x + 16 - 16 + 19$

Крок 2: Згрупуємо перші три доданки:

$(x^2 + 8x + 16) - 16 + 19$

Крок 3: Завершимо квадрат, факторизуючи перший тричлен як квадрат бінома:

$(x + 4)^2 - 16 + 19$

Крок 4: Скористаємося спрощенням:

$(x + 4)^2 + 3$

Отже, ми отримали новий вираз $(x + 4)^2 + 3$.

Зауважте, що $(x + 4)^2$ завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат будь-якого числа (включаючи $x + 4$) завжди є невід'ємним. Також ми додаємо 3 до невід'ємного числа.

Отже, $(x + 4)^2 + 3$ завжди буде додатнім для будь-яких значень $x$.

Отже, ми довели, що вираз $x^2 + 8x + 19$ набуває додатніх значень для будь-яких значень $x$.