Question

Помогите Решите уравнение: х^2-8|х|+7=0

Answer 1

х² - 8|х| + 7 = 0.

Т.к. х² = |х|², то перепишем уравнение в следующем виде:

|х|² - 8|х| + 7 = 0.

Обозначим у = |х|, получим и решим уравнение

у² - 8у + 7 = 0,

D = (-8)² - 4 · 1 · 7 = 64 - 28 = 36; √36 = 6;

у₁ = (8 + 6)/(2 · 1) = 14/2=7,

у₂= (8 - 6)/(2 · 1) = 2/2 = 1.

Теперь вспомним, что у = |х| и решим уравнения:

|х| = 1              и     |х| = 7,

х = ±1                     х = ±7.

Ответ: -7; -1; 1; 7.

Answer 2

Давайте решим это уравнение. Сначала разобьем его на два случая, в зависимости от знака аргумента |x|:

1. Если x положительно или равно нулю (x >= 0):

Уравнение x^2 - 8x + 7 = 0 будет иметь одно решение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

x^2 - 8x + 7 = 0

Для нахождения решения вычтем 7 из обеих сторон:

x^2 - 8x = -7

Теперь дополним квадрат справа:

(x - 4)^2 = 9

Извлечем квадратный корень:

x - 4 = ±3

Теперь добавим 4 к обоим сторонам:

x = 4 ± 3

Это дает два возможных решения: x1 = 4 + 3 = 7 x2 = 4 - 3 = 1

2. Если x отрицательно (x < 0):

Уравнение x^2 + 8x + 7 = 0 также можно решить с помощью квадратного уравнения:

x^2 + 8x + 7 = 0

Для нахождения решения вычтем 7 из обеих сторон:

x^2 + 8x = -7

Теперь дополним квадрат справа:

(x + 4)^2 = 9

Извлечем квадратный корень:

x + 4 = ±3

Теперь вычтем 4 из обоих сторон:

x = -4 ± 3

Это также дает два возможных решения: x3 = -4 + 3 = -1 x4 = -4 - 3 = -7

Итак, у нас есть четыре решения для данного уравнения:

x1 = 7 x2 = 1 x3 = -1 x4 = -7

Уравнение x^2 - 8|х| + 7 = 0 имеет эти четыре решения.