Question

Дано квадратное уравнение 4x2 - 8x + c = 0. а) При каком значении параметра c уравнение имеет два взаимно равных корня. б) Найдите эти корни уравнения.

Answer 1

Ответ:

х=1 при с=4

Объяснение:

Квадр ур-е имеет 2 одинак действит корня тогда и только тогда, когда дискрим равен 0.

D=16-4c, D=0, 16-4c=0, c=4.

Уравнение примет вид:

4х^2-8х+4=0, х^2-2х+1=0, (х-1)^2=0, х=1

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два взаимно равных корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В вашем уравнении 4x^2 - 8x + c = 0:

a = 4 b = -8 c - параметр

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 4 * c D = 64 - 16c

Чтобы уравнение имело два взаимно равных корня, D должен быть равен нулю:

64 - 16c = 0

Теперь решим это уравнение относительно параметра c:

16c = 64 c = 64 / 16 c = 4

Таким образом, при c = 4 уравнение 4x^2 - 8x + 4 = 0 будет иметь два взаимно равных корня.

Теперь найдем эти корни. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В данном случае:

a = 4 b = -8 D = 0

Теперь подставим эти значения в формулу:

x1 = (-(-8) + √0) / (2 * 4) x1 = (8 + 0) / 8 x1 = 8 / 8 x1 = 1

x2 = (-(-8) - √0) / (2 * 4) x2 = (8 - 0) / 8 x2 = 8 / 8 x2 = 1

Таким образом, при c = 4 у уравнения 4x^2 - 8x + 4 = 0 есть два взаимно равных корня, и они равны x1 = 1 и x2 = 1.