Question

Решите неравенство,пожалуйста!x+ctgx

Answer 1

Ответ:

$ctg^2x+ctgx\leq 0\\\\ctgx\cdot (ctgx+1)\leq 0\ \ ,\ \ \ ctgx=0\ ,\ ctgx=-1\\\\ \ \ +++[\ -1\ ]---[\ 0\ ]+++\ \ \ \ \ -1\leq ctgx\leq 0\\\\\dfrac{\pi}{2}+\pi n\leq x\leq \dfrac{3\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\Otvet:\ \ x\in \Big[\ \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ;\ \dfrac{3\pi}{4}+\pi n\ \Big]\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить неравенство x + ctg(x), сначала определим область значений для переменной x. Функция ctg(x) - это котангенс, и она не определена в точках, где тангенс (tg(x)) равен нулю, то есть в точках, где x имеет вид x = πk, где k - целое число. В этих точках ctg(x) будет бесконечным.

Таким образом, областью значений x для неравенства x + ctg(x) является множество всех действительных чисел, за исключением точек x = πk.

Теперь мы можем проанализировать неравенство:

x + ctg(x) > 0

Давайте рассмотрим его на интервалах между точками x = πk.

1. На интервале (-π/2, π/2): ctg(x) положителен, и x + ctg(x) также положителен, так как x + ctg(x) = x + 1/tg(x), и tg(x) на этом интервале положителен.

2. На интервалах (π/2, 3π/2), (3π/2, 5π/2) и так далее: ctg(x) отрицателен, но x + ctg(x) может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения x.

3. На интервалах (-π, -π/2) и (π/2, π): ctg(x) отрицателен, и x + ctg(x) будет отрицательным.

Таким образом, неравенство x + ctg(x) > 0 выполняется на интервалах (-π/2, π/2) и на интервалах (π/2, 3π/2), (3π/2, 5π/2) и так далее. На остальных интервалах оно не выполняется.