Question

Срочно даю много балов Найдите область определения и множество значений функций у=х³ и у=-х³. Сделайте предположение в каких координатных четвертях расположен график функции у=ах³ в зависимости от знака числа а.Найдите промежутки знакопостоянства и нули функций у=х³ и у=-х³.Заполните таблицу и постройте графики функций: у=х³ и у=-х³,плавно соединив построенные точких -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3у=х³ у=-х³ ​

Answer 1

Ответ:

х -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3

у=х³ -27 -8 -1 -0,125 0 0,125 1 8 27

у=-х³ +27 +8 +1 +0,125 0 -0,124 -1 -8 -27

Объяснение:

Answer 2

Для функций у = x³ и у = -x³:

1. Область определения (Domain):

   • Функция у = x³ определена для всех действительных чисел x, так как любое действительное число можно возвести в третью степень.
   • Функция у = -x³ также определена для всех действительных чисел x, так как умножение на -1 не влияет на область определения.

2. Множество значений (Range):

   • Для обеих функций у = x³ и у = -x³ множество значений также является множеством всех действительных чисел, так как возведение в третью степень не ограничивает диапазон значений.

3. Четверти расположения графика функции у = ax³:

   • Если а положительно (a > 0), то график функции у = ax³ будет находиться в первой и третьей координатных четвертях.
   • Если а отрицательно (a < 0), то график функции у = ax³ будет находиться во второй и четвертой координатных четвертях.

4. Промежутки знакопостоянства и нули функций у = x³ и у = -x³:

   • Функция у = x³ меняет знак с положительного на отрицательный при переходе через x = 0 (ноль). Значит, ноль является точкой пересечения графика с осью x, и функция положительна для x > 0 и отрицательна для x < 0.
   • Функция у = -x³ меняет знак с отрицательного на положительный при переходе через x = 0 (ноль). Значит, ноль также является точкой пересечения графика с осью x, и функция отрицательна для x > 0 и положительна для x < 0.

Теперь мы можем заполнить таблицу и построить графики функций у = x³ и у = -x³:

x	у = x³	у = -x³
-3	-27	27
-2	-8	8
-1	-1	1
0	0	0
1	1	-1
2	8	-8
3	27	-27

Теперь давайте построим графики этих функций, соединив точки:

График функции у = x³ находится в первой и третьей координатных четвертях и выглядит следующим образом:

luaCopy code
  |
  |
  |
  |          *
  |         *
  |       **
  |      *
  |    **
  |   *
  |  *
  | *
  ------------------
   -3 -2 -1  0  1  2  3

График функции у = -x³ находится во второй и четвертой координатных четвертях и выглядит зеркально относительно оси y:

luaCopy code
  |
  |
  |
  |  *
  |  *
  |  **
  |   *
  |    **
  |      *
  |       *
  |        *
  |         
  ------------------
   -3 -2 -1  0  1  2  3

Это графики функций у = x³ и у = -x³.