Question

X/x-2 - 5/x+2=8/x2-4 Найдите корни уравнения

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x}{x-2}-\frac{5}{x+2} =\frac{8}{x^2-4} \\ \frac{x}{x-2}-\frac{5}{x+2} =\frac{8}{(x+2)*(x-2)}.$

ОДЗ: x+2≠0      x≠-2     x-2≠0    x≠2     ⇒    x∈(-∞;-2)U(-2;2)U(2;+∞).

$x*(x+2)-5*(x-2)=8*1\\x^2+2x-5x-10=8\\x^2-3x-18=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\x_1=-3\ \ \ \ x_2=6.$

Ответ: x₁=-3,  x₂=6.

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала преобразуем его, чтобы избавиться от дробей. Умножим каждый член уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно (x - 2)(x + 2):

(x - 2)(x + 2) * (X/(x - 2) - 5/(x + 2)) = (x - 2)(x + 2) * 8/(x^2 - 4)

После упрощения получим:

X(x + 2) - 5(x - 2) = 8

Теперь раскроем скобки и преобразуем уравнение:

xX + 2X - 5x + 10 = 8

Теперь сгруппируем подобные члены:

xX - 5x + 2X + 10 = 8

x(X + 2) - 5(X + 2) = 8

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (X + 2) на обеих сторонах уравнения. Вынесем его за скобки:

(X + 2)(x - 5) = 8

Теперь давайте решим это уравнение, разделив обе стороны на (X + 2):

(x - 5) = 8 / (X + 2)

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны на (X + 2):

(x - 5)(X + 2) = 8

Теперь раскроем скобки и преобразуем уравнение:

xX + 2x - 5X - 10 = 8

Сгруппируем подобные члены:

xX - 5X + 2x - 10 = 8

x(X - 5) + 2(x - 5) = 8

Теперь мы видим общий множитель (X - 5) на обеих сторонах уравнения:

(X - 5)(x + 2) = 8

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Давайте продолжим:

X - 5 = 8 / (x + 2)

Теперь умножим обе стороны на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:

(X - 5)(x + 2) = 8

Раскроем скобки:

X(x + 2) - 5(x + 2) = 8

Теперь опять сгруппируем подобные члены:

xX + 2X - 5x - 10 = 8

xX - 5x + 2X - 10 = 8

x(X - 5) + 2(X - 5) = 8

Теперь у нас есть общий множитель (X - 5) на обеих сторонах:

(X - 5)(x + 2) = 8

Теперь мы можем разделить обе стороны на (x + 2):

X - 5 = 8 / (x + 2)

И теперь приравнять X к выражению:

X = 8 / (x + 2) + 5

Теперь у нас есть уравнение для X. Чтобы найти корни уравнения, вам нужно решить это уравнение для X.