Question

Вычислить предел (sin7x)/(3x), если x стремится к 0​

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin7x}{3x}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{7x}{3x}=\dfrac{7}{3}\\\\\\\star \ \ \ sin\, \alpha (x)\sim \alpha(x)\ ,\ esli\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

Answer 2

Для вычисления предела (sin(7x))/(3x) при x стремящемся к 0, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя. Это правило гласит, что если предел функции f(x)/g(x) при x стремящемся к a равен неопределенности 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел этой функции можно вычислить как предел производных f'(x)/g'(x) при x стремящемся к a, при условии, что существуют эти производные.

В данном случае, у нас есть:

f(x) = sin(7x) g(x) = 3x

Теперь вычислим производные f'(x) и g'(x):

f'(x) = d/dx [sin(7x)] = 7*cos(7x) g'(x) = d/dx [3x] = 3

Теперь мы можем использовать правило Лопиталя:

lim (x -> 0) (sin(7x))/(3x) = lim (x -> 0) (7*cos(7x))/(3)

Теперь подставим x = 0:

(7cos(0))/(3) = (71)/(3) = 7/3

Итак, предел (sin(7x))/(3x) при x стремящемся к 0 равен 7/3.