Question

Вычислить предел (2x^2-3x-5)/(1+х+3х^2), если x стремится к ∞​

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{2x^2-3x-5}{1+x+3x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{2-\frac{3}{x}-\frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+3}=\dfrac{2-0-0}{0+0+3}=\dfrac{2}{3}$

Answer 2

Для вычисления предела функции (2x^2 - 3x - 5) / (1 + x + 3x^2) при x, стремящемся к бесконечности (∞), мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, если оно применимо. Правило Лопиталя позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или равны нулю.

Давайте найдем предел числителя и знаменателя отдельно:

Предел числителя (2x^2 - 3x - 5) при x, стремящемся к бесконечности: lim (x -> ∞) (2x^2 - 3x - 5) = ∞ (поскольку степенная функция x^2 доминирует)

Предел знаменателя (1 + x + 3x^2) при x, стремящемся к бесконечности: lim (x -> ∞) (1 + x + 3x^2) = ∞ (по тем же причинам)

Теперь мы можем применить правило Лопиталя, разделив предел числителя на предел знаменателя:

lim (x -> ∞) (2x^2 - 3x - 5) / (1 + x + 3x^2) = (lim (x -> ∞) (2x^2 - 3x - 5)) / (lim (x -> ∞) (1 + x + 3x^2))

Теперь мы видим, что оба предела в числителе и знаменателе равны бесконечности, поэтому мы можем продолжить и применить правило Лопиталя снова:

lim (x -> ∞) (2x^2 - 3x - 5) / (1 + x + 3x^2) = (lim (x -> ∞) (4x - 3)) / (lim (x -> ∞) (1 + 6x))

Теперь предел числителя и знаменателя легко вычислить:

lim (x -> ∞) (4x - 3) = ∞ lim (x -> ∞) (1 + 6x) = ∞

Итак, предел функции (2x^2 - 3x - 5) / (1 + x + 3x^2) при x, стремящемся к бесконечности, также равен бесконечности (∞).