Question

2. Даны уравнения:  1) х2-0,6х+0,08=0;2) (3х+10)2=3х+10.а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют. ​

Answer 1

Все есть на фото, удачи:

Answer 2

a) Для определения количества корней уравнений, мы можем использовать дискриминант (D) для квадратных уравнений и проверить, существует ли решение для уравнения.

1. Уравнение: x^2 - 0.6x + 0.08 = 0

Для этого уравнения, сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -0.6 и c = 0.08.

D = (-0.6)^2 - 4 * 1 * 0.08 D = 0.36 - 0.32 D = 0.04

Дискриминант положительный (D > 0), поэтому у этого уравнения два корня.

2. Уравнение: (3x + 10)^2 = 3x + 10

Перепишем его в виде квадратного уравнения:

(3x + 10)^2 - (3x + 10) = 0

Пусть u = 3x + 10. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - u = 0

Теперь мы можем найти дискриминант для этого уравнения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 0 D = 1 - 0 D = 1

Дискриминант также положительный (D > 0), поэтому у этого уравнения два корня.

b) Теперь найдем корни уравнений:

1. x^2 - 0.6x + 0.08 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

где a = 1, b = -0.6 и D = 0.04.

x1 = (0.6 + √0.04) / (2 * 1) = (0.6 + 0.2) / 2 = 0.8 / 2 = 0.4 x2 = (0.6 - √0.04) / (2 * 1) = (0.6 - 0.2) / 2 = 0.4 / 2 = 0.2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 0.6x + 0.08 = 0 равны x1 = 0.4 и x2 = 0.2.

2. (3x + 10)^2 = 3x + 10

Мы уже заметили, что это уравнение также имеет два корня. Давайте найдем их:

Пусть u = 3x + 10.

Тогда:

u^2 - u = 0

u(u - 1) = 0

Из этого следует, что u = 0 или u = 1.

Теперь мы можем найти значения x:

1. 3x + 10 = 0 3x = -10 x = -10 / 3

2. 3x + 10 = 1 3x = -9 x = -9 / 3 x = -3

Итак, корни уравнения (3x + 10)^2 = 3x + 10 равны x = -10/3 и x = -3.