Question

Cos x/2 <√2/2решите неравенство алгебра 10 класс​

Answer 1

Ответ:

-arccos√2/2 + 2pin < x/2 < 2pi - arccos√2/2 + 2pin

pi/4 + 2pin < x/2 < 7pi/4 + 2pin

pi/2 + 4pin < x < 7pi/2 + 4pin

(pi/2 + 4pin; 7pi/2 + 4pin)

Answer 2

Для решения данного неравенства cos(x/2) < √2/2, мы можем использовать знания о значениях косинуса на различных углах и его периодичности.

Значение √2/2 соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан. Также, мы знаем, что cos(π/4) = √2/2.

Теперь мы можем записать неравенство следующим образом:

cos(x/2) < cos(π/4)

Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2π, то нам нужно учесть все углы x/2, которые лежат в интервале от 0 до 2π и соответствуют этому неравенству.

Таким образом, нам нужно рассмотреть два случая:

1. 0 ≤ x/2 < π/4: В этом случае, неравенство будет иметь вид cos(x/2) < √2/2, что эквивалентно x/2 < π/4. Умножаем обе стороны на 2: x < π/2.

2. π/4 ≤ x/2 < 2π: В этом случае, неравенство будет иметь вид cos(x/2) < √2/2, что эквивалентно x/2 < π/4 + 2πk, где k - целое число (из-за периодичности косинуса). Умножаем обе стороны на 2: x < π/2 + 4πk.

Итак, решение данного неравенства в интервале от 0 до 2π будет:

0 ≤ x < π/2 или π/4 + 4πk ≤ x < π/2 + 4πk, где k - целое число.

Вы можете выбрать любое целое значение k, чтобы получить дополнительные решения вне интервала от 0 до 2π, если это необходимо.