Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 205. Помогите срочно!!!

Answer 1

Ответ:

3045

Объяснение:

Все натуральные числа, кратных 7 представим как арифметическая прогрессия с первым членом a(1)=7 и разностью q=7. Тогда общий член арифметической прогрессии представляется в виде

a(n) = a(1) + (n-1)·q или a(n) = 7 + 7·(n-1).

Определим номер наибольшего члена не превосходящего 205:

7 + 7·(n-1) ≤ 205

7·(n-1) ≤ 205 - 7

7·(n-1) ≤ 198

n-1 ≤ 198/7

n ≤ 198/7 +1

n ≤ 205/7 = 29 2/7.

Отсюда, n = 29 и a(29) = 7 + 7·(29-1) = 7 + 7·28 = 7 + 196 = 203.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$\tt S_n= \dfrac{a(1)+a(n)}{2} \cdot n.$

Находим сумму первых 29 членов арифметической прогрессии

$\tt S_29= \dfrac{7+203}{2} \cdot 29 = \dfrac{210}{2} \cdot 29 = 105 \cdot 29 = 3045.$

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 205, можно воспользоваться арифметической прогрессией.

Сначала найдем наибольшее натуральное число, кратное 7 и не превосходящее 205. Это число равно 7 * (205 // 7) = 7 * 29 = 203.

Теперь мы знаем, что последовательность таких чисел будет выглядеть как 7, 14, 21, ..., 203. Это арифметическая прогрессия с первым элементом (a) равным 7, последним элементом (l) равным 203 и разностью (d) равной 7.

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: $S = \frac{n}{2} \cdot (a + l),$

где:

• $S$ - сумма прогрессии,
• $n$ - количество элементов в прогрессии,
• $a$ - первый элемент,
• $l$ - последний элемент.

Найдем количество элементов в прогрессии $n$: $n = \frac{l - a}{d} + 1.$

Подставим значения: $n = \frac{203 - 7}{7} + 1 = \frac{196}{7} + 1 = 28 + 1 = 29.$

Теперь можно найти сумму прогрессии: $S = \frac{29}{2} \cdot (7 + 203) = \frac{29}{2} \cdot 210 = 29 \cdot 105 = 3045.$

Сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 205, равна 3045.