Question

СРОЧНОО!! ПЖЖ!! Дан квадратный трехчлен 〖4х〗^2-12х+5: а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители .

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ 4x^2-12x+5=\Big((2x)^2-2\cdot (2x)\cdot 3+3^2\Big)-3^2+5=(2x-3)^2-4\\\\\\b)\ \ (2x-3)^2-2^2=(2x-3-2)(2x-3+2)=(2x-5)(2x-1)\\\\{}\ \ \ \ 4x^2-12x+5=(2x-5)(2x-1)$

Answer 2

Ответ:

4(x-1,5)²-2

Объяснение:

4x²-12x+5=4(x²-3x)+5=4(x²-2×1,5x+1,5²-1,5²)+5=4(x-1,5)²-4×2,25+5=4(x-1,5)²-2=(2(x-1,5)-√2)(2(x-1,5)+√2)=4(x-1,5-√2/2)(x-1,5+√2/2)

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с данным квадратным трехчленом.

а) Выделение полного квадрата:

Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена 4x^2 - 12x + 5, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Рассмотрим первые два члена (4x^2 - 12x) и сначала вынесем общий множитель 4:

   4x^2 - 12x = 4(x^2 - 3x)

2. Теперь нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x перед переменной x. Половина коэффициента при x равна -3/2, и его квадрат равен (-(3/2))^2 = 9/4. Добавим и вычтем это значение:

   4(x^2 - 3x + 9/4 - 9/4)

3. Теперь мы можем объединить первые три члена в квадратное выражение:

   4[(x^2 - 3x + 9/4) - 9/4]

4. Выразим квадратное выражение в виде квадрата и учтем вычтенное значение:

   4[(x - 3/2)^2 - 9/4]

5. Умножим полученное выражение на 4:

   4(x - 3/2)^2 - 9

Таким образом, полным квадратом данного трехчлена является 4(x - 3/2)^2 - 9.

б) Разложение на множители:

4(x - 3/2)^2 - 9

Теперь, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Выражение a^2 - b^2 разлагается на (a + b)(a - b). В данном случае:

a = 2(x - 3/2) b = 3

Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

4(x - 3/2)^2 - 9 = [2(x - 3/2) + 3][2(x - 3/2) - 3]

Теперь мы разделили исходное выражение на два множителя:

[2(x - 3/2) + 3][2(x - 3/2) - 3]