Question

Даю 40 баллов!!!!!!!!Для острого угла α найдите sinα , cosα и tgα , если ctga = 1/3.​

Answer 1

Ответ:

tgα = 3

cosα = 1/√10

sinα = 3/√10

Объяснение:

ctgα = 1/3

Так как угол острый, то значения всех выражений будут положительными.

1. tgα · ctgα = 1,   ⇒   tgα = 1 / (ctgα) = 1 / (1/3) = 3

2. tgα = sinα / cosα,   ⇒    sinα = tgα · cosα = 3 · 1/√10 = 3/√10яснение:

Answer 2

Для нахождения значений sinα, cosα и tgα, зная, что ctgα = 1/3, нужно использовать следующие тригонометрические соотношения:

1. ctgα = 1/3
2. tgα = 1/ctgα = 3

Теперь мы можем найти sinα и cosα, используя следующие тригонометрические соотношения:

1. tgα = sinα / cosα

Мы уже знаем tgα = 3, поэтому:

2. 3 = sinα / cosα

Теперь давайте рассмотрим пифагорову теорему для острого угла:

3. sin²α + cos²α = 1

Мы можем использовать соотношение (2) для выражения sinα:

4. sinα = 3cosα

Теперь мы можем подставить это значение sinα в уравнение (3):

5. (3cosα)² + cos²α = 1

Упростим уравнение:

9cos²α + cos²α = 1

10cos²α = 1

cos²α = 1/10

cosα = ±√(1/10)

Так как α - острый угол, то cosα положителен. Поэтому:

cosα = √(1/10)

Теперь мы знаем sinα и cosα, и мы можем вычислить tgα:

sinα / cosα = (3cosα) / cosα = 3

Итак, для острого угла α:

sinα = 3√(1/10) cosα = √(1/10) tgα = 3