Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ! Для каких значений α имеют смысл тождества tgα=sinα/cosα, ctgα=cosα/sinα, tgα·ctgα=1

Answer 1

Вот так вот так вот так вот

Answer 2

Понимание формул и тождеств в геометрии

Перед тем, как мы приступим к решению вашего вопроса, давайте разберемся с некоторыми основными понятиями и тождествами в геометрии, которые будут полезными для понимания ответа.

- Тангенс (tg): Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны треугольника к прилежащей стороне. Обычно обозначается как tg(α) или tan(α).

- Синус (sin): Синус угла также является отношением противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Обозначается как sin(α).

- Косинус (cos): Косинус угла является отношением прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Обозначается как cos(α).

- Котангенс (ctg): Котангенс угла является обратным значением тангенса. То есть, ctg(α) = 1/tg(α).

Теперь, когда мы понимаем основные понятия, давайте рассмотрим ваши вопросы и найдем значения α, для которых данные тождества имеют смысл.

Тождество tg(α) = sin(α)/cos(α)

Для каких значений α имеется смысл данного тождества? Давайте решим его.

Мы знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α). Если мы поделим обе стороны уравнения на cos(α), получим:

tg(α)/cos(α) = sin(α)/cos(α) / cos(α)

tg(α)/cos(α) = sin(α)

Заметим, что tg(α)/cos(α) является тангенсом угла, а sin(α) - синусом угла. Таким образом, данное тождество имеет смысл для всех значений α, когда tg(α)/cos(α) равен sin(α).

Тождество ctg(α) = cos(α)/sin(α)

Для каких значений α имеется смысл данного тождества? Давайте решим его.

Мы знаем, что ctg(α) = cos(α)/sin(α). Если мы поделим обе стороны уравнения на sin(α), получим:

ctg(α)/sin(α) = cos(α)/sin(α) / sin(α)

ctg(α)/sin(α) = cos(α)

Заметим, что ctg(α)/sin(α) является котангенсом угла, а cos(α) - косинусом угла. Таким образом, данное тождество имеет смысл для всех значений α, когда ctg(α)/sin(α) равен cos(α).

Тождество tg(α)·ctg(α) = 1

Для каких значений α имеется смысл данного тождества? Давайте решим его.

Мы знаем, что tg(α)·ctg(α) = 1. Если мы поделим обе стороны уравнения на tg(α), получим:

tg(α)·ctg(α) / tg(α) = 1 / tg(α)

ctg(α) = 1 / tg(α)

Заметим, что ctg(α) является котангенсом угла, а 1/tg(α) также является котангенсом угла. Таким образом, данное тождество имеет смысл для всех значений α, когда ctg(α) равен 1/tg(α).

Вывод

Таким образом, все три тождества tg(α) = sin(α)/cos(α), ctg(α) = cos(α)/sin(α) и tg(α)·ctg(α) = 1 имеют смысл для всех значений α, когда соответствующие отношения равны друг другу.