Question

Y′′ + 4y = cos2x+ sin2xtg2x

Answer 1

Ответ:

вотттт или как. Ттроьтттьаьалвбьалсьсьмтатаьвьлцдцбвб.сбсба

Answer 2

To solve the differential equation $y'' + 4y = \cos^2(x) + \sin^2(x)\tan^2(x)$, we'll start by simplifying the right-hand side expression $\cos^2(x) + \sin^2(x)\tan^2(x)$:

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ (because $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ is the fundamental trigonometric identity)

So, we have:

$\cos^2(x) + \sin^2(x)\tan^2(x) = 1\tan^2(x) = \tan^2(x)$

Now, the differential equation becomes:

$y'' + 4y = \tan^2(x)$

This is a second-order linear homogeneous differential equation with a non-homogeneous term. To solve it, we'll first solve the homogeneous part $y'' + 4y = 0$, and then we'll find a particular solution for the non-homogeneous term $\tan^2(x)$. Finally, we'll combine the solutions.

Homogeneous Part:

The characteristic equation for the homogeneous part is $r^2 + 4 = 0$. Solving for $r$:

$r^2 = -4$ $r = \pm 2i$

So, the characteristic roots are complex (imaginary). Therefore, the general solution to the homogeneous part is:

$y_h(x) = A\cos(2x) + B\sin(2x)$

Particular Solution:

To find a particular solution for the non-homogeneous term $\tan^2(x)$, we'll use the method of undetermined coefficients. We assume a particular solution of the form:

$y_p(x) = A\tan^2(x)$

Now, we'll find the derivatives needed for the equation:

$y_p'(x) = 2A\tan(x)\sec^2(x)$ $y_p''(x) = 2A(\sec^2(x) + 2\tan^2(x)\sec^2(x)) = 2A\sec^2(x)(1 + 2\tan^2(x))$

Now, we can plug these derivatives into the original differential equation:

$y_p''(x) + 4y_p(x) = 2A\sec^2(x)(1 + 2\tan^2(x)) + 4A\tan^2(x) = 2A\sec^2(x)(1 + 2\tan^2(x) + 2\tan^2(x)) = 2A\sec^2(x)(1 + 4\tan^2(x))$

Now, we equate this to the right-hand side of the original equation, which is $\tan^2(x)$:

$2A\sec^2(x)(1 + 4\tan^2(x)) = \tan^2(x)$

Simplifying:

$2A(1 + 4\tan^2(x)) = 1$ $2A + 8A\tan^2(x) = 1$

Now, we can equate coefficients:

$2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$

So, the particular solution is:

$y_p(x) = \frac{1}{2}\tan^2(x)$

General Solution:

Now, we can combine the general solution to the homogeneous part and the particular solution:

$y(x)=yh(x)+yp(x)=Acos⁡(2x)+Bsin⁡(2x)+12tan 0 0 Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации! Похожие вопросы Алгебра 74 Косакова Марина 2 sin2x / ctgx + 3 cos2x = 1 - 2 cosx В ответах "нет корней".Я решал так:1) ОДЗ: ctgx ≠ 0 => x ≠ Ответов: 3 Алгебра 12 Архипов Максим Объясните 1 строчку в решении с1 егэ sin(2x-7pi/2)+sin(3pi/2-8x)+cos(6x)=1 вот решение Sin(2x Ответов: 2 Топ вопросов за вчера в категории Алгебра Алгебра 1 Микенин Даня 1. В двух седьмых классах учится 47 школьников. В 7а классе на 3 школьника больше, чем в 7б классе. Ответов: 2 Алгебра 21 Куприянова Ульяна Постройте график функции y=-x²-4x+5 А) нули функции Б) значение x при которых функция Ответов: 1 Алгебра 11 Костючик Дима Записать формулу частного от деления удвоенной суммы чисел c и d на их разность и найти ее значение Ответов: 2 Алгебра 5 Даниленко Лена 1.) Упростить выражения: 1) (х – 4)2 – 6; 2) 10а + (а – 5)2; 3) (3m – 7n)2 – 9m(n – 5n); 4) (6а – Ответов: 2 Алгебра 1 Харбака Андрій 3 молока одержують 10% сиру. Скільки сиру одержуют з 40 кг молока? Плиззззз Ответов: 2 Алгебра 1 Шуст София Найдите значения a и b, при которых равенство Выполняется при всех допустимых значениях Ответов: 2 Алгебра 48 Иванов Георгий Нуль функции y=(a+1)x+a-1 равен 2. Найдите a​ Ответов: 2 Алгебра 1 Приставко Диана Знайдіть,за теоремою Вієта, суму і добуток коренів квадратного рівняння х2 + 7х +10 = 0 Ответов: 2 Алгебра 1656 Добрынина Ксения Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= 3 sin x cos x +1. Подробно Ответов: 2 Алгебра 50 Березин Влад Из города N в одном направлении выезжают два велосипедиста с интервалом в два часа, причём скорость Ответов: 1 Последние заданные вопросы в категории Алгебра Алгебра 175 Ванюхина Настя Дослідити на парність функцію f(x)=x^5+x^3. Ответов: 2 Алгебра 102 Корчуганов Матвей 3. Визнач, при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є: a) зростаючою; б) спадною; в) не є ані Ответов: 2 Алгебра 110 Скворцова Ксюша . Доведіть тотожність: 5b 106 1) b+8 b² +16b+64) b²-64 2) (a+b-4ab (а+ь- abb) (a b+6 4b²-48b b+8 a Ответов: 1 Алгебра 60 Арефьев Максим 5 - (a - 5b)/b = С розв'язанням Ответов: 2 Алгебра 32 Анищенко Лёша 4x+3>6x-7 3(x+8)>4(8--x) Ответов: 2 Алгебра 44 Цаллагова Сабина Контрольна робота з алгебри 7. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася Ответов: 2 Алгебра 57 Смоляр Максим Знайдіть нулі функціїа) y=-5x + 3​б) у=-х²+6 Ответов: 3 Алгебра 30 Смирнова Наталья Спростіть вираз 4x+y 5y2 2x X x² 10y​ Ответов: 1 Алгебра 34 Вотчал Валерия 3 2/5-25/7= (4/5-1/7•2/5):25/3= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,дам 15 баллов.ТОЛЬКО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ,С Ответов: 1 Алгебра 44 Медведев Виталик Задание 1 Упростите выражение: а) 3а3 + 604 b) -27a3b + 18a2b2 c) -15x6yz +10x+yz² d) 3x²-x + Ответов: 1 < Предыдущий Следующий > Предметы Математика Литература Алгебра Русский язык Геометрия Английский язык Химия Физика Биология Другие предметы История Обществознание Окружающий мир География Українська мова Информатика Українська література Қазақ тiлi Экономика Музыка Право Беларуская мова Французский язык Немецкий язык МХК ОБЖ Психология Физкультура и спорт Астрономия Кыргыз тили Оʻzbek tili Вход Войти через: Задать вопрос Задать вопрос Спросить у ChatGPT Предметы Поиск Войти через: Задать вопрос $