Question

Число 8 является корнем уравнения x²+bx-40=0 Найдите второй корень уравнения и значение b, используя теорему Виета.

Answer 1

Ответ:

Теорема Виета имеет вид

x1+x2=-p

x1*x2=q

8+x2=-b

8*x2=40 , отсюда следует что x2=5

8+5=-b ; b=-13

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра "b" используем теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения:

x₁ + x₂ = -b

и произведение корней равно свободному члену уравнения (константе) с обратным знаком:

x₁ * x₂ = -40

Данное уравнение имеет один из корней, который равен 8, поэтому мы можем использовать это знание для нахождения второго корня и параметра "b". Подставим значение 8 в первое уравнение:

8 + x₂ = -b

Теперь, чтобы найти "b", давайте решим это уравнение относительно "x₂":

x₂ = -b - 8

Теперь мы знаем, что произведение корней равно -40:

8 * x₂ = -40

Подставим значение "x₂" из уравнения выше:

8 * (-b - 8) = -40

Умножим 8 на оба члена:

-8b - 64 = -40

Теперь добавим 64 к обоим сторонам:

-8b = -40 + 64 -8b = 24

Теперь разделим обе стороны на -8, чтобы найти "b":

b = 24 / -8 b = -3

Таким образом, значение параметра "b" равно -3. Теперь мы можем найти второй корень, используя значение "b" и один из корней (8) и первое уравнение:

x₁ + x₂ = -b 8 + x₂ = 3

Выразим "x₂":

x₂ = 3 - 8 x₂ = -5

Таким образом, второй корень уравнения равен -5, и значение "b" равно -3.