Question

Решение уравнений. Урок 6 Реши уравнение (2x + 1)2 – 7(2x + 1) + 12 = 0 с помощью замены переменной.

Answer 1

Смотри..............................................

Answer 2

Давайте решим уравнение (2x + 1)² - 7(2x + 1) + 12 = 0 с помощью замены переменной. Для упрощения выразим новую переменную:

Пусть t = 2x + 1. Тогда уравнение примет вид:

t² - 7t + 12 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте найдем два числа, которые умножаются на 12 и складываются в -7. Эти числа -3 и -4. Так что мы можем разложить квадратное уравнение на множители:

(t - 3)(t - 4) = 0.

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. t - 3 = 0
2. t - 4 = 0

Решим каждое из них:

1. t - 3 = 0 t = 3.

2. t - 4 = 0 t = 4.

Теперь вернемся к исходной переменной x. Помним, что t = 2x + 1. Так что:

1. 2x + 1 = 3 2x = 3 - 1 2x = 2 x = 2 / 2 x = 1.

2. 2x + 1 = 4 2x = 4 - 1 2x = 3 x = 3 / 2 x = 1.5.

Итак, у нас есть два решения для исходного уравнения:

x = 1 и x = 1.5.