Question

X*+5x+c=0 сумма квадратов корней равна 7.Найдите c​

Answer 1

Объяснение:

$x^2+5x+c=0\ \ \ x_1^2+x_2^2=7\ \ \ \ c=?\\\left \{ {{-(x_1+x_2)=5} \atop {x_1*x_2=c}} \right. \left \{ {{(-(x_1+x_2))^2=5^2} \atop {x_1*x_2=c}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2=25} \atop {x_1*x_2=c}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{7+2*x_1*x_2=25} \atop {x_1*x_2=c}} \right. \\\left \{ {{2*x_1*x_2=18\ |:2} \atop {x_1*x_2=c}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1*x_2=9} \atop {c=9}} \right..$

Ответ: c=9.

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратное уравнение вида x^2 + 5x + c = 0.

Сумма корней квадратного уравнения - это -b/a, где a и b - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1 и b = 5, поэтому сумма корней будет равна:

Сумма корней = -b/a = -5/1 = -5.

Известно, что сумма квадратов корней равна 7, поэтому можно записать уравнение:

сумма квадратов корней = (корень1)^2 + (корень2)^2 = (-5)^2 = 25.

Теперь нам нужно найти c, зная, что сумма квадратов корней равна 25:

(корень1)^2 + (корень2)^2 = 25 (корень1)^2 + (корень1)^2 = 25 (поскольку оба корня равны друг другу, так как это квадратное уравнение)

2 * (корень1)^2 = 25

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти (корень1)^2:

(корень1)^2 = 25 / 2 = 12.5

Теперь мы знаем, что (корень1)^2 = 12.5, и можем записать уравнение для нахождения c:

x^2 + 5x + c = 0 x^2 + 5x + 12.5 = 0 (подставляем (корень1)^2)

Таким образом, значение c равно 12.5.