Question

Найди графическим способом координаты точек пересечения параболы y = x 3 и прямой y = x. Верных ответов: 3(0; 0)(1; 1)(–2; –8)(–1; –1)(2; 8)​

Answer 1

Ответ:

( -1; -1) , ( 0;0) и ( 1; 1) .

Объяснение:

Построим в одной системе координат и найдем координаты точек пересечения .

Графиком функции  $y=x^{3}$  является кубическая парабола.

Зададим несколько точек, принадлежащих графику

$x=-2,y=(-2)^{3} =-8;\\x=-1,y=(-1)^{3} =-1;\\x=0,y=0^{3} =0;\\x=1,y=1^{3} =1;\\x=2,y=2^{3} =8.$

А графиком функции  $y=x$ является прямая,  проходящая через начало координат и точку (1; 1)

Построим графики. Данные линии пересекаются в трех точках

А( -1; -1) , В( 0;0) и С( 1; 1)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x^3 и прямой y = x, нужно приравнять выражения для y и решить полученное уравнение:

x^3 = x

Теперь выразим x:

x^3 - x = 0

Из этого уравнения можно выделить общий множитель x:

x(x^2 - 1) = 0

Теперь найдем значения x, при которых это уравнение равно нулю:

1. x = 0
2. x^2 - 1 = 0

Решим второе уравнение:

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть три возможных значения x: x = 0, x = 1 и x = -1.

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = x:

1. Для x = 0: y = 0
2. Для x = 1: y = 1
3. Для x = -1: y = -1

Итак, у нас есть три точки пересечения:

1. (0, 0)
2. (1, 1)
3. (-1, -1)

Поэтому верные ответы - 3: (0, 0), (1, 1), (-1, -1).