Question

Число (– 12) является корнем уравнения х2 + 11х + q = 0. Найдите второй корень уравнения и значение q, используя теорему Виета. ​

Answer 1

{ - p = x1 + x2

{ q = x1 * x2

x²+11x +q = 0

p = 11

Подставляем в систему р=11 и х1 = -12

{ -11 = -12+х2 (1)

{ q = -12 * x2 (2)

Из уравнения (1):

х2 = -11+12

х2=1 - второй корень уравнения

Подставляем х2 = 1 в уравнение (2)

q = -12* 1

q = -12 - значение q

Ответ: второй корень х2 = 1, q = -12

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра q, используя теорему Виета, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма корней уравнения x1 и x2 равна противоположному коэффициенту при x в уравнении, разделенному на коэффициент при x^2: x1 + x2 = -b/a

2. Произведение корней уравнения x1 и x2 равно свободному члену q, разделенному на коэффициент при x^2: x1 * x2 = q/a

Для данного уравнения x^2 + 11x + q = 0 коэффициент при x^2 (a) равен 1, коэффициент при x (b) равен 11, и у нас есть один из корней, x1 = -12.

Сначала мы можем найти сумму корней (x1 + x2) используя первую формулу: x1 + x2 = -b/a x2 = -b/a - x1 x2 = -11/1 - (-12) x2 = -11 + 12 x2 = 1

Теперь у нас есть оба корня: x1 = -12 и x2 = 1.

Далее, мы можем найти значение параметра q, используя вторую формулу: x1 * x2 = q/a (-12) * 1 = q/1 -12 = q

Таким образом, второй корень уравнения равен x2 = 1, а значение параметра q равно -12.