Question

Какова вероятность того, что 3 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся а) две карты одной масти, а одна – другой? б) все три - одной масти? в) все три разной масти?

Answer 1

Ответ:

Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события B при дополнительном условии, что произошло событие А.

Условной вероятностью PA(B)=P(B|A) (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.

P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A).

В частности, отсюда получаем формулы для условной вероятности:

P(A|B)=P(AB)P(B),P(B|A)=P(AB)P(A).

Answer 2

Для решения этих задач, давайте сначала определимся с количеством карт каждой масти в колоде из 36 карт:

1. В колоде из 36 карт обычно есть 4 масти: черви, бубны, крести и пики.

Теперь рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

а) Вероятность того, что две карты окажутся одной масти, а одна - другой:

Сначала выбираем масть для двух карт (4 способа выбора масти), затем выбираем две карты из этой масти (сначала одну, потом другую). После этого выбираем масть для третьей карты (3 способа выбора масти) и выбираем одну карту из этой масти. Всего способов выбрать 3 карты из 36:

4 (выбор масти для первых двух карт) * 2 (выбор двух карт из выбранной масти) * 3 (выбор масти для третьей карты) * 9 (выбор одной карты из выбранной масти) = 216 способов.

Теперь рассмотрим, сколько всего способов выбрать 3 карты из 36 без ограничений:

C(36, 3) = 36! / (3!(36-3)!) = 7140 способов.

Итак, вероятность выбрать 3 карты так, чтобы две были одной масти, а одна - другой:

216 / 7140 ≈ 0.0302 или около 3.02%.

б) Вероятность того, что все три карты будут одной масти:

Сначала выбираем масть для первой карты (4 способа выбора масти), затем выбираем одну карту из этой масти. Затем, выбрав масть для второй карты (1 способ, так как она должна быть той же мастью), выбираем вторую карту из этой масти. Затем выбираем масть для третьей карты (1 способ) и выбираем третью карту из этой масти.

4 (выбор масти для первой карты) * 1 (выбор масти для второй карты) * 1 (выбор масти для третьей карты) = 4 способа.

Итак, вероятность выбрать 3 карты одной масти:

4 / 7140 ≈ 0.0006 или около 0.06%.

в) Вероятность того, что все три карты будут разной масти:

Сначала выбираем масть для первой карты (4 способа выбора масти) и выбираем одну карту из этой масти. Затем, выбрав масть для второй карты (3 способа, так как она должна быть другой мастью), выбираем вторую карту из этой масти. Затем выбираем масть для третьей карты (2 способа, так как она должна быть третьей мастью) и выбираем третью карту из этой масти.

4 (выбор масти для первой карты) * 3 (выбор масти для второй карты) * 2 (выбор масти для третьей карты) = 24 способа.

Итак, вероятность выбрать 3 карты разных мастей:

24 / 7140 ≈ 0.0034 или около 0.34%.