Question

Решите уравнения: а)x^3-81х=0; б) (х-2)(х+3)-50=10(х-2)(х+3).

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии .......

Answer 2

а) Давайте решим уравнение x^3 - 81x = 0:

x^3 - 81x = 0

Сначала вынесем общий множитель x:

x(x^2 - 81) = 0

Теперь факторизуем разность квадратов x^2 - 81:

x(x - 9)(x + 9) = 0

Таким образом, у нас есть три решения:

1. x = 0
2. x = 9
3. x = -9

б) Решим уравнение (x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3):

(x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3)

Распределите 10 через скобки:

(x - 2)(x + 3) - 10(x - 2)(x + 3) - 50 = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 2)(x + 3), который мы можем вынести за скобку:

(x - 2)(x + 3)[1 - 10] - 50 = 0

Упростим выражение:

(x - 2)(x + 3)(-9) - 50 = 0

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

-9(x - 2)(x + 3) + 50 = 0

Теперь раскроем скобки:

-9(x^2 + 3x - 2x - 6) + 50 = 0

-9(x^2 + x - 6) + 50 = 0

Распределите -9 через скобки:

-9x^2 - 9x + 54 + 50 = 0

Теперь объедините константы:

-9x^2 - 9x + 104 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

D = (-9)^2 - 4(-9)(104) = 81 + 3744 = 3825

Теперь используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-9) + √3825) / (2*(-9)) = (9 + √3825) / (-18)

x2 = (-(-9) - √3825) / (2*(-9)) = (9 - √3825) / (-18)

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 ≈ 0.189 x2 ≈ -5.689