Question

СРОЧНО даю все балы которые есть!!! y = x^2-2x-3 1. Область вызначення 2. Область значень 3. Нулі функції 4. Проміжки знакосталості 5. Проміжки зростання та спадання 6. Найбільше та найменьше значення 7. Графік

Answer 1

Ответ:

бро, тяжело щас дам ответ подумаю

Answer 2

Объяснение:

вот правельный ответ !

Answer 3

Звучить, як завдання з алгебри і аналізу. Давайте розглянемо вашу функцію $y = x^2 - 2x - 3$ і вирішимо всі запитання по порядку:

1. Область визначення (Domain): Функція $y = x^2 - 2x - 3$ є визначеною для будь-якого значення $x$ в межах всього множини дійсних чисел. Тобто область визначення - це множина всіх дійсних чисел, або $\mathbb{R}$.

2. Область значень (Range): Для визначення області значень потрібно розглянути, як змінюється функція $y = x^2 - 2x - 3$ при зміні $x$. Ми можемо врахувати, що це квадратична функція, і її вірхній або нижній краї області значень не обмежені. Отже, область значень також включає всі дійсні числа, тобто $\mathbb{R}$.

3. Нулі функції (Zeros/Roots): Нулі функції - це значення $x$, при яких $y = 0$. Для знаходження нулів розв'яжемо рівняння: $0 = x^2 - 2x - 3$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ (x - 3)(x + 1) = 0\] Звідси отримуємо два нулі функції: \(x = 3 і $x = -1$.

4. Проміжки знакосталості: Для знаходження проміжків знакосталості функції, розглянемо інтервали між нулями функції, які ми знайшли на попередньому кроці. Це інтервали між $-\infty$ і $-1$, між $-1$ і $3$, та між $3$ і $+\infty$.

5. Проміжки зростання та спадання: Для знаходження проміжків зростання і спадання функції, давайте визначимо її похідну: $y' = 2x - 2$ Функція $y$ зростає, коли $y' > 0$, тобто коли $2x - 2 > 0$. Розв'язавши це нерівність, отримаємо $x > 1$. Таким чином, функція зростає на проміжках $(1, 3)$ і $(3, +\infty)$.

   Функція $y$ спадає, коли $y' < 0$, тобто коли $2x - 2 < 0$. Розв'язавши це нерівність, отримаємо $x < 1$. Таким чином, функція спадає на проміжках $(-\infty, -1)$ і $(-1, 1)$.

6. Найбільше та найменше значення: Функція $y = x^2 - 2x - 3$ є параболою з віршинами, які спрямовані вгору. Оскільки область значень - це всі дійсні числа, то функція не має найменшого або найбільшого значення.

7. Графік: Я не можу намалювати графік без відповідних графічних можливостей, але можу надати загальну інформацію про форму графіка. Графік функції $y = x^2 - 2x - 3$ - це парабола, яка відкривається вгору. Вона має вершину у точці $(1, -4)$ і перетинає вісь $x$ у точках $-1$ і $3$.

Надіюсь, ця інформація допомогла вам зрозуміти властивості та характеристики функції $y = x^2 - 2x - 3$.