Question

У=(х+корень из х)в квадратенайти производную

Answer 1

Ответ:

$y = {(x + \sqrt{x}) }^{2}$

$y' = 2 \times (x + \sqrt{x} ) \times (x + \sqrt{x} )' = 2(x + \sqrt{x} ) \times (1 + \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } ) = 2(x + \sqrt{x} )(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} } )$

Можно умножить 2 на вторую скобку:

$y' = (x + \sqrt{x} )(2 + \frac{1}{ \sqrt{x} } )$

Answer 2

Чтобы найти производную функции У(x) = (x + √x)^2, можно воспользоваться правилом дифференцирования для составной функции (цепного правила) и обычными правилами дифференцирования.

Давайте разберемся:

У(x) = (x + √x)^2

Сначала используем цепное правило. Пусть u = x + √x. Тогда:

u(x) = x + √x

Теперь возьмем производную u по x, используя обычные правила дифференцирования:

u'(x) = 1 + (1/2)*x^(-1/2)

Теперь у нас есть u(x) и u'(x). Мы можем использовать цепное правило для нахождения производной исходной функции У(x):

У(x) = u(x)^2

У'(x) = 2*u(x)*u'(x)

Теперь подставим значения u(x) и u'(x):

У'(x) = 2*(x + √x)*(1 + (1/2)*x^(-1/2))

У'(x) = 2*(x + √x)*(1 + 1/(2√x))

Это будет производная вашей исходной функции У(x) по переменной x.