Question

30 баллов. Один рабочий может выполнить задание на 4ч. быстрее, чем другой. При совместной работе они за 3 ч могут выполнить 5/8 этого задания. За какое время каждый рабочий может выполнить задание?

Answer 1

Ответ: 8ч и 12ч

Объяснение:

Пусть $R$ - вся работа ,  t время работы первого рабочего, t+4 время работы второго рабочего.

Производительности труда каждого рабочего отдельно:

$\frac{R}{t} ; \frac{R}{t+4}$

Суммарная производительность:

$\frac{R}{t} + \frac{R}{t+4}$

Уравнение принимает вид:

$></p> <p>Применим метод переброски и теорему Виета:</p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте обозначим время, которое первый рабочий потратит на выполнение задания как "x" часов, а время, которое второй рабочий потратит, как "x + 4" часа, так как первый работник быстрее на 4 часа.

Известно, что при совместной работе они за 3 часа могут выполнить 5/8 этого задания. То есть, они работают вместе со скоростью, обратно пропорциональной времени, потраченному каждым из них на выполнение задания.

Поэтому можно записать уравнение:

1/x + 1/(x + 4) = 3/3

Мы привели общее время (3 часа) к общему объему работы (1 задание). Теперь можно решить это уравнение.

Умножим обе стороны на x(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x + 4) + x(x + 4) = 3x(x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + x^2 + 4x = 3x^2 + 12x

Теперь выразим все на одной стороне:

x^2 + 4x + x^2 + 4x - 3x^2 - 12x = 0

Сократим подобные члены:

2x^2 - 8x - 3x^2 - 12x = 0

-x^2 - 20x = 0

Теперь можно разделить обе стороны на -1:

x^2 + 20x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(x + 20) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для "x":

1. x = 0 (это не подходит, так как нельзя выполнить задание за 0 часов).
2. x + 20 = 0 => x = -20

Так как время не может быть отрицательным, то первый рабочий может выполнить задание за 20 часов.

Второй рабочий быстрее на 4 часа, поэтому он может выполнить задание за 20 + 4 = 24 часа.