Question

определите сколько корней имеет каждое уравнение и найдите корни если она существуют. 7х^2-х-8=0 и х^2+10х+16=0

Answer 1

7x^2x-8 = 0       имеет 2 корня

D = 1+224 = 225 = 15^2

x1 = 1-15/14      x2 = 1+15/14

x1 = -1                x2 = 1    2/14

х^2+10х+16 = 0​     имеет 2 корня

D = 100 - 64 = 36 = 6^2

x1 = 10-6/2          x2 = 10+6/2

x1 = 2                    x2 = 8

Answer 2

Для определения числа корней и нахождения корней уравнений, давайте воспользуемся квадратным уравнением:

1. Уравнение 1: 7x^2 - x - 8 = 0

Сначала определим дискриминант (D) квадратного уравнения, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 7, b = -1, c = -8.

D = (-1)^2 - 4 * 7 * (-8) = 1 + 224 = 225.

Дискриминант D равен 225. Так как D положительный, у уравнения есть два корня, которые можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-1) + √225) / (2 * 7) = (1 + 15) / 14 = 16 / 14 = 8 / 7.

x2 = (-(-1) - √225) / (2 * 7) = (1 - 15) / 14 = -14 / 14 = -1.

Таким образом, у уравнения 7x^2 - x - 8 = 0 есть два корня: x1 = 8/7 и x2 = -1.

2. Уравнение 2: x^2 + 10x + 16 = 0

Снова вычислим дискриминант:

a = 1, b = 10, c = 16.

D = (10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

Дискриминант D равен 36. Поскольку D положительный, у уравнения также есть два корня:

x1 = (-10 + √36) / (2 * 1) = (-10 + 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

x2 = (-10 - √36) / (2 * 1) = (-10 - 6) / 2 = -16 / 2 = -8.

Итак, у уравнения x^2 + 10x + 16 = 0 также есть два корня: x1 = -2 и x2 = -8.