Question

Составить квадратное уравнение с корнями х1=-1-√7, х2=-1+√7

Answer 1

Ответ:

x²+2x-6=0.

Объяснение:

x₁=-1-√7; x₂=-1+√7;

(x-x₁)(x-x₂)=0;

(x-(-1-√7))(x-(-1+√7))=0;

(x+1+√7)(x+1-√7)=0;

((x+1)+√7)((x+1)-√7)=0;

(x+1)²-(√7)²=0;

x²+2x+1-7=0;

x²+2x-6=0.

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями $x_1 = -1 - \sqrt{7}$ и $x_2 = -1 + \sqrt{7}$ можно составить, используя формулу Виета. Формула Виета утверждает, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие равенства:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В данном случае у нас есть $x_1 = -1 - \sqrt{7}$ и $x_2 = -1 + \sqrt{7}$. Мы хотим составить уравнение, поэтому нам понадобятся коэффициенты $a$, $b$ и $c$. Мы можем найти их, подставив значения $x_1$ и $x_2$ в формулы Виета:

1. $x_1 + x_2 = (-1 - \sqrt{7}) + (-1 + \sqrt{7}) = -1 - 1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = -2$

2. $x_1 \cdot x_2 = (-1 - \sqrt{7}) \cdot (-1 + \sqrt{7}) = 1 - 7 = -6$

Теперь у нас есть значения $x_1 + x_2$ и $x_1 \cdot x_2$, которые мы можем использовать для поиска коэффициентов $a$, $b$ и $c$. Мы знаем, что $a$ - это коэффициент при $x^2$, $b$ - это коэффициент при $x$, и $c$ - это свободный член.

Исходя из формул Виета:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -2$

2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -6$

Теперь мы можем найти $a$ и $c$:

1. Из $x_1 + x_2 = -2$ следует, что $-\frac{b}{a} = -2$, поэтому $b = 2a$.

2. Из $x_1 \cdot x_2 = -6$ следует, что $\frac{c}{a} = -6$ 0 0