Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,1(23)​

Answer 1

0,1(23)=123-1/990=61/495

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 0,1(23) можно записать в виде обыкновенной дроби следующим образом:

1. Пусть x = 0,1(23).
2. Выразим x в виде уравнения: x = 0,123232323...
3. Вычитаем из x "обрывающуюся" дробь, чтобы избавиться от периодическости: 100x = 12,32323232...
   • x = 0,12323232...
4. Выразим x через уравнение: 100x - x = 12,32323232... - 0,12323232... 99x = 12
5. Разделим обе стороны уравнения на 99, чтобы выразить x: x = 12 / 99
6. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3: x = (12 / 3) / (99 / 3) x = 4 / 33

Итак, периодическая десятичная дробь 0,1(23) равна обыкновенной дроби 4/33.