Question

Розкласти на множники 4m²-12mn+9²​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ 4m^2-12mn+9n^2=\underbrace{(2m)^2-2\cdot (2m)\cdot 3n+(3n)^2}_{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}=(2m-3n)^2\\\\\\\\b)\ \ 4m^2-12mn+9^2=(2m-3n)^2-9n^2+81=(2m-3n)^2-(9n^2-81)=\\\\=\Big(2m-3n-\sqrt{9n^2-81}\Big)\Big(2m-3n+\sqrt{9n^2-81}\Big)=\\\\=\Big(2m-3n-3\sqrt{n^2-9}\Big)\Big(2m-3n+3\sqrt{n^2-9}\Big)\\\\n\in (-\infty ;-3\, ]\cup [\ 3\, ;+\infty \, )$

Answer 2

Ви шукаєте розкладання квадратного трикутника (4m² - 12mn + 9n²) на множники. Це можна зробити, використовуючи формулу квадратного трикутника:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

У вашому випадку: a = 2m b = 3n

Застосовуючи формулу квадратного трикутника, ми отримаємо:

(2m - 3n)²

Отже, розкладаючи вираз 4m² - 12mn + 9n² на множники, ми отримуємо:

(2m - 3n)²