Question

Алгебра!!!Помогите решить, очень срочно. Тема "производная".1) (sinx * cosx)¹=2) (sinx/cosx)¹=​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(sinx * cosx)' = cosx*cosx - sinx*sinx = cos2x

(sinx /cosx)' = (cosx*cosx + sinx*sinx)/ cos²x = 1/ cos²x

Answer 2

Для нахождения производных этих функций, мы можем использовать правила дифференцирования. Вот как это делается:

1. Найдем производную функции $y = \sin(x) \cdot \cos(x)$.

Для этого мы воспользуемся правилом произведения (производная произведения функций равна произведению производных функций):

$y = \sin(x) \cdot \cos(x)$

$y' = (\sin(x))' \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (\cos(x))'$

Теперь найдем производные элементарных функций:

$(\sin(x))' = \cos(x)$

$(\cos(x))' = -\sin(x)$

Подставляем их в формулу для $y'$:

$y' = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))$

$y' = \cos^2(x) - \sin^2(x)$

2. Теперь найдем производную функции $y = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

Для этой функции мы воспользуемся правилом деления (производная частного функций равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя):

$y = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

$y' = \frac{(\sin(x))' \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot (\cos(x))'}{(\cos(x))^2}$

Мы уже знаем производные $\sin(x)$ и $\cos(x)$ из предыдущего ответа, поэтому подставляем их:

$y' = \frac{\cos(x) \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot (-\sin(x))}{(\cos(x))^2}$

$y' = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}$

Используя тригонометрическую тождества $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, мы можем упростить:

$y' = \frac{1}{\cos^2(x)}$

Это и есть производная функции $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

Теперь у вас есть выражения для производных обеих функций.