Question

Знайти абсциси точок перетину осі Х із графіком функції y=-x^2+3x+4

Answer 1

график функции и пересечения с осью на фото

Answer 2

Щоб знайти абсциси точок перетину осі X з графіком функції $y = -x^2 + 3x + 4$, потрібно розв'язати рівняння $y = 0$ для цієї функції. Тобто ми шукаємо значення $x$, при яких $y$ дорівнює нулю.

Спочатку запишемо рівняння: $0 = -x^2 + 3x + 4$

Тепер спростимо це квадратне рівняння, від'ємний знак перед $x^2$ переведемо на праву сторону рівняння: $x^2 - 3x - 4 = 0$

Тепер ми можемо спростити це рівняння далі, факторизуючи його або використовуючи квадратну формулу. Давайте використаємо квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Де у нас $a = 1$, $b = -3$, і $c = -4$. Підставимо ці значення у формулу:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

Тепер обчислимо значення $x$:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 5}{2}$

Таким чином, ми маємо дві можливі значення $x$:

1. $x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
2. $x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Отже, точки перетину осі X з графіком функції $y = -x^2 + 3x + 4$ мають абсциси $x = 4$ і $x = -1$.