Question

1) x'2 (x во второй степени)–10x+3=0 2) x'2–3x+2=0 3) x'2–8x+16=0 4)x'2–3x–4=0 5)3x'2+3x+1=0 6)x'2+9x+14=0 Помогите решить уравнения

Answer 1

$1)x^{2}-10x+3=0\\\\D=(-10)^{2}-4*3=100-12=88=(2\sqrt{22})^{2}\\\\x_{1}=\frac{10-2\sqrt{22}}{2}=5-\sqrt{22} \\\\x_{2}=\frac{10+2\sqrt{22}}{2}=5+\sqrt{22}\\\\\\2)x^{2}-3x+2=0\\\\x_{1}=1\\\\x_{2}=2-teorema...Vieta\\\\\\3)x^{2}-8x+16=0\\\\(x-4)^{2}=0\\\\x-4=0\\\\x=4\\\\\\4)x^{2}-3x-4=0\\\\x_{1}=-1\\\\x_{2}=4-teorema...Vieta$

$5)3x^{2}+3x+1=0\\\\D=3^{2}-4*3*1=9-12=-3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни:

1. x^2 - 10x + 3 = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Сначала найдем дискриминант (D):

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 3 = 100 - 12 = 88

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (10 + √88) / 2 ≈ (10 + 2√22) / 2 ≈ 5 + √22 x2 = (10 - √88) / 2 ≈ (10 - 2√22) / 2 ≈ 5 - √22

Итак, у нас есть два корня: x1 ≈ 5 + √22 и x2 ≈ 5 - √22.

2. x^2 - 3x + 2 = 0

Для этого уравнения давайте также используем квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Теперь находим корни:

x1 = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Корни этого уравнения: x1 = 2 и x2 = 1.

3. x^2 - 8x + 16 = 0

Это уравнение имеет один и тот же коэффициент при x^2 и x, что делает его квадратным полным квадратом:

(x - 4)^2 = 0

Теперь мы видим, что (x - 4) должен быть равен нулю:

x - 4 = 0

x = 4

У нас есть только один корень: x = 4.

4. x^2 - 3x - 4 = 0

Давайте снова используем квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь находим корни:

x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Корни этого уравнения: x1 = 4 и x2 = -1.

5. 3x^2 + 3x + 1 = 0

Это уравнение также является квадратным. Давайте найдем дискриминант:

D = (3)^2 - 4 * 3 * 1 = 9 - 12 = -3

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Корни будут комплексными числами:

x1 = (-3 + √(-3)) / (2 * 3) = (-3 + √3i) / 6 x2 = (-3 - √(-3)) / (2 * 3) = (-3 - √3i) / 6

6. x^2 + 9x + 14 = 0

Давайте снова используем квадратное уравнение:

D = (9)^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25

Теперь находим корни:

x1 = (-9 + √25) / 2 = (-9 + 5) / 2 = -4 / 2 = -2 x2 = (-9 - √25) / 2 = (-9 - 5) / 2 = -14 / 2 = -7

Корни этого уравнения: x1 = -2 и x2 = -7.