Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: а) 2,(3) b) 1,1(17)

Answer 1

Ответ:

$2.(3) = 2 \frac{3}{9} = 2 \frac{1}{3}$

1.1(17)=1цел. 117/999

Answer 2

a) Для записи десятичной дроби $2,(3)$ в виде обыкновенной дроби, мы можем разделить ее на две части: целую часть (2) и периодическую часть ($3$). Затем мы можем представить периодическую часть в виде обыкновенной дроби.

Периодическая часть $3$ может быть представлена в виде обыкновенной дроби, где числитель равен самой периодической части, а знаменатель равен $9$ (поскольку у нас одна цифра в периоде, и знаменатель равен $10^n - 1$, где $n$ - количество цифр в периоде).

Итак, дробь для $3$ в виде обыкновенной дроби: $3/9$.

Теперь мы можем объединить целую часть и дробную часть в одну обыкновенную дробь:

$2,(3) = 2 + 3/9$.

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен $3$:

$2,(3) = \frac{2 \cdot 3 + 3}{9} = \frac{6 + 3}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Итак, $2,(3)$ в виде обыкновенной дроби равно $1$.

b) Для записи десятичной дроби $1,1(17)$ в виде обыкновенной дроби, мы сначала разделим ее на целую часть (1) и периодическую часть ($1(17)$). Затем мы представим периодическую часть в виде обыкновенной дроби.

Периодическая часть $1(17)$ включает в себя две части: непериодическую (1) и периодическую (17). Мы сначала представим периодическую часть в виде обыкновенной дроби. Чтобы это сделать, обозначим $x = 1(17)$ и выразим его в следующем виде:

$x = 1 + 0,(17)$.

Теперь представим $0,(17)$ в виде обыкновенной дроби. Обозначим $y = 0,(17)$:

$y = \frac{17}{99}$ (поскольку в периоде две цифры, и знаменатель равен $10^2 - 1 = 99$).

Теперь мы можем объединить целую часть и периодическую часть:

$x = 1 + y = 1 + \frac{17}{99}$.

Итак, $1,1(17)$ в виде обыкновенной дроби равно:

$1,1(17) = 1 + \frac{17}{99}$.