Question

3.Для острого угла α найдите sin α, cos α, tg α, если ctg α =9/40.​

Answer 1

$Ctg\alpha=\frac{9}{40}\\\\tg\alpha=\frac{1}{Ctg\alpha}=\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}\\\\1+Ctg^{2}\alpha=\frac{1}{Sin^{2}\alpha} \\\\Sin^{2}\alpha=\frac{1}{1+Ctg^{2}\alpha} =\frac{1}{1+(\frac{9}{40})^{2}} =\frac{1}{1+\frac{81}{1600}} =\frac{1}{\frac{1681}{1600}}=\frac{1600}{1681}\\\\Sin\alpha=\sqrt{\frac{1600}{1681}}=\frac{40}{41} \\\\Cos\alpha=\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{40}{41})^{2}}=\sqrt{1-\frac{1600}{1681}}=\sqrt{\frac{81}{1681}}=\frac{9}{41}$

$Otvet:\boxed{Sin\alpha=\frac{40}{41};Cos\alpha =\frac{9}{41};tg\alpha=4\frac{4}{9}}$

Answer 2

Для нахождения синуса (sin α), косинуса (cos α), и тангенса (tg α) острого угла α, если котангенс (ctg α) равен 9/40, мы можем использовать следующие формулы:

1. ctg α = 9/40
2. tg α = 1 / ctg α (так как tg α и ctg α взаимно обратны)
3. Используем тождество tg^2 α + 1 = 1 / cos^2 α для нахождения cos α.
4. Затем используем tg α = sin α / cos α для нахождения sin α.

Давайте найдем значения:

1. ctg α = 9/40

2. tg α = 1 / (9/40) = 40 / 9

3. Теперь найдем cos α, используя тождество tg^2 α + 1 = 1 / cos^2 α:

   (40/9)^2 + 1 = 1 / cos^2 α

   1600/81 + 1 = 1 / cos^2 α

   1600/81 + 81/81 = 1 / cos^2 α

   (1600 + 81) / 81 = 1 / cos^2 α

   1681 / 81 = 1 / cos^2 α

   Теперь найдем cos α:

   cos α = ±√(81/1681)

   Мы используем ±, так как острый угол находится в первом и втором квадрантах, где cos α положителен. Таким образом,

   cos α = √(81/1681) = 9/41

4. Теперь найдем sin α, используя tg α = sin α / cos α:

   sin α / (9/41) = 40/9

   sin α = (40/9) * (9/41) = 40/41

Итак, мы получили следующие значения:

sin α = 40/41 cos α = 9/41 tg α = 40/9 ctg α = 9/40