Question

Задай множество {v∣∣2v2−12v>−16} в виде числового промежутка.  Выбери правильный вариант ответа:v∈(−∞;2]∪[4;+∞)v∈[4;+∞)v∈(4;+∞)v∈(2;4)v∈(−∞;2)∪(4;+∞)v∈[2;4]∅другой ответv∈(−∞;2)​

Answer 1

Відповідь:

v∈(−∞;2)∪(4;+∞)

Пояснення:

Answer 2

Давайте найдем решение данного неравенства:

2v^2 - 12v > -16

Сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства:

2v^2 - 12v + 16 > 0

Теперь факторизуем левую сторону неравенства:

2(v^2 - 6v + 8) > 0

Факторизуем квадратное уравнение внутри скобок:

2(v - 4)(v - 2) > 0

Теперь мы видим, что это неравенство имеет ноль внутри скобок в точках v = 4 и v = 2. Таким образом, оно меняет знак между этими точками.

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и за пределами них:

1. Для v < 2: Оба множителя (v - 4) и (v - 2) отрицательны, а произведение отрицательных чисел положительно.

2. Для 2 < v < 4: Первый множитель (v - 4) отрицателен, а второй (v - 2) положителен, а значит, произведение отрицательно.

3. Для v > 4: Оба множителя положительны, а произведение положительных чисел также положительно.

Таким образом, множество решений данного неравенства в числовой форме будет:

v ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞)

Правильный ответ: v ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞)