Question

Помогите решить уравнение: (2x+1)(2x-5)+3(x-4)=(2x-3)^2+2

Answer 1

Ответ:

$x = 4.$

Объяснение:

$(2x + 1)(2x - 5) + 3(x - 4) = (2x - 3) {}^{2} + 2. \\ 4x {}^{2} - 10x + 2x - 5 + 3x - 12 = 4x {}^{2} - 12x + 9 + 2. \\ - 10x + 2x - 5 + 3x - 12 = - 12x + 9 + 2. \\ - 5x - 17 = - 12x + 11. \\ - 5x + 12x = 11 + 17. \\ 7x = 28. \\ x = 28 \div 7. \\ x = 4.$

При решении была использована формула:

$(a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2} .$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

(2x + 1)(2x - 5) + 3(x - 4) = (2x - 3)^2 + 2

Раскроем скобки:

(4x^2 - 10x + 2x - 5) + (3x - 12) = 4x^2 - 12x + 9 + 2

Теперь сгруппируем подобные члены:

4x^2 - 8x - 5 + 3x - 12 = 4x^2 - 12x + 11

Теперь выразим правую часть уравнения, избавившись от дробей:

4x^2 - 8x - 5 + 3x - 12 - 4x^2 + 12x - 11 = 0

Упростим уравнение:

-5x - 5 = 0

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

-5x = 5

И, наконец, разделим обе стороны на -5, чтобы найти значение x:

x = -5 / -5 x = 1

Итак, решение уравнения:

(2x + 1)(2x - 5) + 3(x - 4) = (2x - 3)^2 + 2

состоит в том, что x = 1.