Question

Знайти похідну функції y=(x^4+x^3-1)√‎x

Answer 1

тут два кореня:

1. x=0

2. x=1/7

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = (x^4 + x^3 - 1)√‎x, скористаємося правилом диференціювання добутку та ланцюговим правилом.

Спершу розглянемо добуток двох функцій:

1. Перша функція: u(x) = x^4 + x^3 - 1
2. Друга функція: v(x) = √‎x

Знайдемо похідні цих функцій за допомогою правил диференціювання:

1. Похідна першої функції u(x): u'(x) = (4x^3 + 3x^2 - 0) = 4x^3 + 3x^2

2. Похідна другої функції v(x): v'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√‎x)

Тепер застосуємо правило диференціювання добутку:

(dy/dx) = u * v' + u' * v

(dy/dx) = [(x^4 + x^3 - 1) * (1/2√‎x)] + [(4x^3 + 3x^2) * √‎x]

Тепер можна спростити це вираз:

(dy/dx) = (1/2√‎x)(x^4 + x^3 - 1) + (4x^3 + 3x^2)√‎x

Таким чином, отримано похідну функції y = (x^4 + x^3 - 1)√‎x:

(dy/dx) = (1/2√‎x)(x^4 + x^3 - 1) + (4x^3 + 3x^2)√‎x