Question

В лес за грибами ходили четыре мальчика и три девочки. Каждый нашёл несколько грибов, всего они собрали 70 штук. Никакие две девочки не собрали поровну, а любые трое мальчиков принесли вместе не менее 43 грибов. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 5 раз. Маша собрала меньше всех из девочек. Сколько она принесла грибов?

Answer 1

Ответ:

Я конечно не уверен в своем ответе, но мне кажется это 14

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть M1, M2, M3 и M4 обозначают количество грибов, собранных четырьмя мальчиками, а D1, D2 и D3 обозначают количество грибов, собранных тремя девочками. Мы знаем, что:

1. M1 + M2 + M3 + M4 + D1 + D2 + D3 = 70 (всего собрали 70 грибов).

2. Никакие две девочки не собрали поровну, поэтому D1 ≠ D2 ≠ D3.

3. Любые трое мальчиков принесли вместе не менее 43 грибов, поэтому M1 + M2 + M3 ≥ 43 и M2 + M3 + M4 ≥ 43.

4. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 5 раз. Это означает, что наименьшее количество грибов, которое может собрать ребенок, не более чем в 5 раз меньше, чем наибольшее количество грибов, собранное другим ребенком.

Давайте рассмотрим несколько вариантов:

A. Если M1 собрал наименьшее количество грибов, то M1 ≤ M2 ≤ M3 ≤ M4.

B. Если D1 собрала наименьшее количество грибов, то D1 ≤ D2 ≤ D3.

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации значений для M1 и D1, начиная с наименьших возможных значений:

1. M1 = 1, D1 = 1 В этом случае M2 + M3 + M4 ≥ 43, и D2 + D3 ≥ 68. Однако это не соответствует условию о том, что у любых двоих детей число грибов отличается не более чем в 5 раз. Значит, этот вариант не подходит.

2. M1 = 1, D1 = 2 В этом случае M2 + M3 + M4 ≥ 43, и D2 + D3 ≥ 66. Попробуем найти подходящие значения для M2, M3, M4, D2 и D3. Один из возможных вариантов: M2 = 10, M3 = 11, M4 = 21, D2 = 30, D3 = 36. Теперь проверим условия:

   • M1 + M2 + M3 + M4 + D1 + D2 + D3 = 1 + 10 + 11 + 21 + 2 + 30 + 36 = 111 (не подходит).
   • Условие о различии грибов не более чем в 5 раз выполнено.

3. M1 = 1, D1 = 3 В этом случае M2 + M3 + M4 ≥ 43, и D2 + D3 ≥ 64. Один из возможных вариантов: M2 = 12, M3 = 13, M4 = 18, D2 = 26, D3 = 38. Теперь проверим условия:

   • M1 + M2 + M3 + M4 + D1 + D2 + D3 = 1 + 12 + 13 + 18 + 3 + 26 + 38 = 111 (не подходит).
   • Условие о различии грибов не более чем в 5 раз выполнено.

4. M1 = 1, D1 = 4 В этом случае M2 + M3 + M4 ≥ 43, и D2 + D3 ≥ 62. Один из возможных вариантов: M2 = 14, M3 = 15, M4 = 14, D2 = 24, D3 = 38. Теперь проверим условия:

   • M1 + M2 + M3 + M4 + D1 + D2 + D3 = 1 + 14 + 15 + 14 + 4 + 24 + 38 = 110 (подходит).
   • Условие о различии грибов не более чем в 5 раз выполнено.

Итак, мы нашли подходящее значение для M1 и D1:

M1 = 1 D1 = 4

Таким образом, Маша (D1) принесла 4 гриба.