Question

Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии 6, -4, ... ​

Answer 1

Ответ:

3,6

Объяснение:

Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

$S=\frac{b_{1}}{1-q}$

Где $b_{1}$ = 6 ; $b_{2}$ = -4     =>   $q=\frac{b_{2} }{b_{1}} = \frac{-4}{6} =-\frac{2}{3}$

Подставляем и решаем

$S=\frac{b_{1} }{1-q}=\frac{6}{1-(-\frac{2}{3} )} =\frac{6}{1+\frac{2}{3} } =\frac{6}{\frac{5}{3} } = 6 : \frac{5}{3} =6*\frac{3}{5} =\frac{6*3}{5}=\frac{18}{5}=3,6$

Answer 2

Для нахождения значения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо знать первый член (a) и знаменатель (r) этой прогрессии.

В данном случае, первый член (a) равен 6, а знаменатель (r) можно найти, разделив второй член на первый:

r = (-4) / 6 = -2/3

Теперь, чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, используем формулу:

S = a / (1 - r)

S = 6 / (1 - (-2/3))

S = 6 / (1 + 2/3)

S = 6 / (3/3 + 2/3)

S = 6 / (5/3)

Для упрощения, мы можем умножить числитель и знаменатель на 3:

S = (6 * 3) / 5

S = 18 / 5

Следовательно, значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии 6, -4, ... равно 18/5 или 3.6.