Question

Решите неравенство: x4-7x2+12=0 Помогите пожалуйста получите 10 баллов

Answer 1

Ответ 6/5

решение:
x*4-7x*2+12=0
4x-14x+12=0
-10x+12=0
-10x=-12
x=6/5 (1,2)

Answer 2

Ответ:

х₁ =2; х₂=-2; х₃ =√3; х₄=-√3

Объяснение:

x⁴-7x²+12=0

Биквадратное уравнение. Сделаем замену  х² = у

у² -7у +12=0

D = (-7)² -4*12= 1

у₁ = (7+1)/2= 4

у₂ = (7-1)/2= 3

х² =4, х₁ =2; х₂=-2

х² =3, х₃ =√3; х₄=-√3

Т.о. уравнение имеет 4 корня х₁ =2; х₂=-2; х₃ =√3; х₄=-√3

Проверка

1) x⁴-7x²+12=0

2⁴-7*2²+12=0

16-28+12=0

28-28=0

0=0

Аналогично с корнем х= -2.

Проверим х₄=-√3

x⁴-7x²+12=0

(-√3)⁴-7*(-√3)²+12=0

9 -7*3+12=0

9-21+12=0

21-21=0

0=0

Аналогично с х₃ =√3

Answer 3

Чтобы решить данное квадратное уравнение, давайте введем замену. Обозначим $y = x^2$. Тогда наше уравнение примет следующий вид:

$y^2 - 7y + 12 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем два значения $y$, удовлетворяющих этому уравнению, а затем найдем соответствующие значения $x$.

Мы можем факторизовать уравнение:

$(y - 3)(y - 4) = 0$

Теперь найдем два значения $y$:

1. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$
2. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$

Теперь найдем соответствующие значения $x$, используя нашу замену $y = x^2$:

1. $x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}$
2. $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm2$

Таким образом, у нас есть четыре корня данного уравнения:

$x = -2, -\sqrt{3}, \sqrt{3}, 2$

Итак, решение уравнения $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$ состоит из четырех значений $x$: -2, -√3, √3 и 2.