Question

При каких значениях параметра a точка пересечения прямых y = x — 5 и y = ax + 2 расположена ниже оси абсцисс, но выше прямой y = —0,5x — 3? В ответе запишите количество целых значений параметра a, удовлетворяющих условию задачи. Пожалуйста с решением, хочу понять как это вообще решается

Answer 1

Ответ:

Одно целое значение .

Объяснение:

х-5=ах+2

х(1-а)=7

при а=1 решений нет

х=2/(1-а)

у=(2-5+5а)/(1-а)=(5а-3)/(1-а)

1. у<0

a>1  или    a<0,6

тогда точка лежит ниже оси абсцисс

2.  (5а-3)/(1-а)>-0,5*2/(1-a)-3

(5a-2)/(1-a)>-3

(2-5a)/(1-a)<3

если а>1   2-5a>3-3a  2a<-1 что невозможно

если а<0,6

2-5a<3-3a   2a>-1

-0,5< a<0,6

В этом диапазоне а принимает одно целое значение а=0.

Answer 2

Для нахождения условий, при которых точка пересечения прямых y = x - 5 и y = ax + 2 расположена ниже оси абсцисс, но выше прямой y = -0.5x - 3, мы должны сначала найти точку пересечения этих прямых, а затем определить, когда она удовлетворяет указанным условиям.

1. Начнем с нахождения точки пересечения двух данных прямых. Для этого приравняем их уравнения и решим систему уравнений:

   y = x - 5 y = ax + 2

   Приравниваем их: x - 5 = ax + 2

2. Теперь решим это уравнение относительно x:

   x - ax = 2 + 5 x(1 - a) = 7 x = 7 / (1 - a)

3. Теперь мы знаем x-координату точки пересечения. Чтобы найти y-координату, подставим эту x-координату обратно в любое из уравнений. Давайте используем уравнение y = x - 5:

   y = (7 / (1 - a)) - 5

4. Теперь нам нужно узнать, когда y положительно (точка находится выше оси абсцисс) и когда y меньше, чем -0.5x - 3 (точка находится выше прямой y = -0.5x - 3).

   Условие 1: y > 0 (7 / (1 - a)) - 5 > 0

   Условие 2: y < -0.5x - 3 (7 / (1 - a)) - 5 < -0.5 * (7 / (1 - a)) - 3

5. Теперь решим каждое из этих неравенств относительно параметра a:

   Условие 1: (7 / (1 - a)) - 5 > 0 7 / (1 - a) > 5 7 > 5 * (1 - a) 7 > 5 - 5a 5a > -2 a > -2/5

   Условие 2: (7 / (1 - a)) - 5 < -0.5 * (7 / (1 - a)) - 3 (7 / (1 - a)) - 5 + 0.5 * (7 / (1 - a)) + 3 < 0 (7 + 0.5 * 7) / (1 - a) - 2 < 0 (10.5) / (1 - a) - 2 < 0

Теперь мы должны найти значения параметра a, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:

-2/5 < a < (10.5 / (1 - a)) - 2

Чтобы найти количество целых значений параметра a, которые удовлетворяют этому неравенству, вам нужно проанализировать интервал (-2/5, (10.5 / (1 - a)) - 2) и найти целые значения a, которые лежат в этом интервале. Количество таких целых значений будет ответом на задачу.