Question

9^(x+1)-2*3^(x+2)+5=0 срочно

Answer 1

9^(x+1)-2*3^(x+2)+5=0

9*9^x-18*3^x+5=0

3^x = t > 0

9t² - 18t + 5 = 0

D = 324 - 180 = 144

t12 =( 18 +- 12)/18 = 1/3   5/3

1. t = 1/3

3^x = 1/3

x = -1

2. t = 5/3

3^x = 5/3

log(3) 3^x = log(3) 5/3

x = log(3) 5/3 = log(3) 5 - log(3) 3 = log(3) 5  - 1

ответ -1,  log(3) 5  - 1

Answer 2

Для решения уравнения 9^(x+1) - 2*3^(x+2) + 5 = 0 можно использовать подходящую алгебраическую замену. Давайте представим 9 и 3 в виде степеней 3:

9^(x+1) = (3^2)^(x+1) = 3^(2(x+1)) 23^(x+2) = 2(3^1)(3^x) = 23^(x+1)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

3^(2(x+1)) - 2*3^(x+1) + 5 = 0

Давайте введем новую переменную, например, y = 3^(x+1). Тогда уравнение становится:

y^2 - 2y + 5 = 0

Это уравнение вида квадратного трехчлена. Мы можем его решить, используя квадратное уравнение. Дискриминант (D) для этого уравнения равен:

D = (-2)^2 - 415 = 4 - 20 = -16

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней, но есть два комплексных корня. Мы можем найти их, используя формулу для комплексных корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -2, D = -16:

y = (2 ± √(-16)) / (2*1)

y = (2 ± 4i) / 2

Теперь мы имеем два корня:

1. y1 = (2 + 4i) / 2 = 1 + 2i
2. y2 = (2 - 4i) / 2 = 1 - 2i

Теперь мы должны вернуться к переменной x:

Для y1: 3^(x+1) = 1 + 2i

Для y2: 3^(x+1) = 1 - 2i

Чтобы найти x, возьмем логарифм обоих сторон и используем свойства логарифма:

Для y1: x+1 = log(1 + 2i)/log(3)

Для y2: x+1 = log(1 - 2i)/log(3)

Теперь можно найти x, вычтя 1 из обоих уравнений:

Для y1: x = (log(1 + 2i)/log(3)) - 1

Для y2: x = (log(1 - 2i)/log(3)) - 1

Обратите внимание, что решения будут комплексными числами. Вы можете вычислить их с помощью калькулятора с поддержкой комплексных чисел и логарифмов.